Le blog-notes mathématique du coyote

La scène se passe en Finlande, au milieu de l’hiver. Alors que dehors il neige, je lis et relis mon cahier de brouillon dans mon bureau bien chauffé. Je n’arrive pas à croire ce que j’ai écrit moi-même plus tôt dans la journée.
Aurais-je trouvé la solution à un problème ouvert depuis plus de vingt ans ? Non, c’est impossible. Pourtant j’ai beau relire, je ne vois pas d’erreur. Mon cœur s’emballe alors que je tourne les pages de mon cahier, sans trouver la moindre faille dans mon raisonnement.
N’osant y croire, je me lève pour aller montrer tout ça à mon directeur de thèse, avant de crier complètement victoire… Je toque à son bureau, et même si je vois bien que je l’interromps, il me propose de lui expliquer mon idée au tableau.
Au bout de quelques minutes à peine, il m’explique patiemment que je n’ai pas bien compris la définition… et donc que ce que j’ai fait ne sert strictement à rien. Encore raté. Pour la troisième fois… de la semaine.

Lire l'article d'Etienne Moutot sur The Conversation

Le dernier numéro de la revue Accromath vient de sortir. Au sommaire :

• Editorial
• Le langage visuel de la statistique
• Point de bascule
• Faut-il abattre des cerfs pour réduire le risque de maladie de Lyme ?
• Ordre et désordre : comment y arriver (rapidement) ?
• Euler et le problème de Bâle
• Rubrique des paradoxes: S’opposer au hasard des naissances
• Solution du paradoxe précédent : L’information paradoxale
• Section problèmes : volume 16.2

Actuellement en kiosque :

Couchés à la craie sur des tableaux noirs, les raisonnements des mathématiciens expriment la beauté de leur discipline. La preuve en images.

Lire l'article de Clara Moskowitz dans Pour la Science

Nous devons chaque jour, dans notre vie personnelle ou professionnelle, prendre des décisions tout en n’ayant qu’une connaissance partielle des informations relatives à la situation : si je choisis cet itinéraire, vais-je me retrouver bloqué dans un embouteillage et arriver en retard ? Dans quelle station-service sur ma route le carburant sera-t-il le moins cher ? Ce chapitre du programme que je n’ai pas encore révisé a-t-il des chances de tomber à l’examen ?

Lire l'article de Gaëlle Chagny et Thierry De La Rue sur The Conversation

Parés d’une telle épithète, les nombres parfaits éveillent forcément notre curiosité. Qu’ont-ils donc de si particulier pour mériter ce qualificatif ?

Lire l'article de Sandrine Lagaize sur Images des mathématiques

Un triplet pythagoricien est un triplet (a;b;c) de nombres entiers naturels tels que a²+b²=c². Comment trouver des triplets pythagoriciens et est-il possible de tous les trouver ?

Lire l'article de Victor Issa et William Sarem sur Images des mathématiques

Dans cet article, nous allons nous intéresser à une suite de chiffres, la suite de Kolakoski :

K=12211212212211211221211212211…
Cette suite de chiffres est encore plus facile à écrire que les décimales de π, puisqu’on verra qu’on peut déterminer très simplement les chiffres successifs qui la composent, sans faire le moindre calcul. Là aussi, on peut par exemple se demander si les chiffres 1 et 2 apparaissent avec la même fréquence dans cette suite. À nouveau, cette question n’a pas trouvé de réponse à l’heure actuelle, malgré les outils développés dans ce champ de recherche, qui relève de ce qu’on appelle la combinatoire des mots.

Lire l'article de Jules Flin et Irène Marcovici sur Images des mathématiques

Les nombres premiers permettent de retrouver tous les autres nombres en effectuant des multiplications. Partant de ce résultat, nous observons comment les nombres premiers permettent d’« identifier » un nombre et de fil en aiguille, nous verrons que le hasard est parfois là où on ne l’attend pas.

Lire l'article de Bruno Martin sur Images des mathématiques

Le dernier numéro de la revue Accromath vient de sortir. A déguster sans modération.

Qu’est-ce qu’une géométrie chaotique ? Comment la caractériser ? Dans ce premier article, nous illustrons la notion de courbure d’une géométrie et expliquons comment celle-ci peut-être naturellement à l’origine de phénomènes chaotiques lorsqu’elle est négative. Il sera également question de vases en porcelaine de Chine, de parties de billards, de Snake, et de bien d’autres choses encore !

Lire l'article de Thibault Lefeuvre sur Images des mathématiques

Cet article, qui se veut accessible à des lycéens, est une modeste initiation à la topologie. Il présente quelques concepts clés de cette discipline, qui n’est véritablement étudiée qu’au niveau de l’enseignement supérieur, alors que certains de ses concepts se retrouvent déjà, ça et là, dans les programmes du secondaire. Ils sont notamment incontournables dans un cours d’analyse digne de ce nom, dont la topologie (au sens général du terme) est en quelque sorte le terreau. Nous ne l’aborderons toutefois pas par cette voie, mais par l’entremise d’un innocent problème de comptage de trous, concernant un curieux solide créé à l’aide d’une imprimante 3D.
Cet article présuppose une certaine familiarité du lecteur avec les notions (naïves) d’ensemble et de correspondance entre ensembles.

Lire l'article de Thierry Libert sur Images des mathématiques

L’image que nous inspire le terme « chaos » est celle d’un désordre total, indébrouillable, incompréhensible. Bien que d’apparence simple, certains modèles mathématiques peuvent donner naissance à de telles dynamiques. Avec en plus une propriété remarquable : la représentation graphique d’une telle dynamique dessine un objet mathématique tout à fait inattendu qu’on appelle un « attracteur étrange ».

Lire l'article de Safieddine Bouali et Jos Leys sur Images des mathématiques

Comment, en s’appuyant sur un sens aigu de l’observation, des figures géométriques simples, les symétries planes classiques (axiale et centrale)… et un ordinateur rudimentaire, deux amis tout de même très éclairés ont réussi à mettre au point une méthode inédite de construction de très grands carrés magiques. La géométrie est partout, même où on ne l’attendait pas !

Lire l'article de Roland Coquard sur Images des mathématiques

Dans la première partie de ce trio d’articles sur les chemins, nous avons vu comment l’analyse mathématique des réseaux du monde qui nous entourent porte de nombreux fruits à peu de frais ! Fort de nos succès, nous tentons dans cet article d’aller plus loin en posant des questions plus subtiles portant sur les motifs dans les graphes.

Lire l'article de Pierre-Louis Giscard sur Images des mathématiques

En blanc : comment empiler 30 briques pour maximiser le déport (avec 1 brique par étage comme contrainte).
En gris : idem, mais sans la contrainte.

Lire l'article Overhang de Mike Paterson et Uri Zwick

Compter les chemins sur un graphe est assez facile et nous donne accès à pléthore d’informations inattendues sur le monde qui nous entoure. Mais gare à ne pas demander des choses trop subtiles...

Lire l'article de Pierre-Louis Giscard sur Images des mathématiques

De combien de façons peuvent être distribuées les 32 cartes d’un jeu de belote ? De combien de façons pouvons-nous obtenir 13 en sommant les résultats de 3 dés ? De combien de façons peut être mélangé un paquet de n cartes ? L’ambition de la combinatoire énumérative est de compter le nombre (fini) de combinaisons dans ce type de situation.

Lire l'article d'Yvan Le Borgne sur Interstices

Les nombres dont il est question dans cet article sont les entiers naturels, ceux qui servent à compter des pas, des moutons… ou leur absence. La branche des mathématiques qui les étudie est l’arithmétique : l’une des plus secrètes et certainement la plus déroutante parce qu’elle dissimule sous une apparence anodine (on n’y observe que des nombres entiers positifs) certains des raisonnements les plus complexes des mathématiques. Et certaines des questions les plus exaspérantes. Des questions dont la formulation est extrêmement simple, et pourtant les meilleurs mathématiciens du monde cherchent à y répondre depuis plusieurs siècles, sans succès !
Évidemment, ces questions ne sont pas du tout le sujet de cet article, et nous nous contenterons, à partir de la notion de diviseur – et sur un exemple très simple ! – de raviver les connaissances des élèves du secondaire. Bon, et peut-être aussi de leur proposer à travers une approche ensembliste un éclairage inhabituel de ces connaissances.
On y va ? Suivez le guide… et le fil directeur. Un rappel : ici, « nombre » signifie « entier naturel ».

Lire l'article de Philippe Colliard sur Images des mathématiques

Marins et grimpeurs apprécient en général que leurs nœuds ne se défassent pas. Mais comment s’en assurer ? Peut-on défaire n’importe quel nœud sans paire de ciseaux ? Heureusement, la réponse est non : il existe une infinité de nœuds différents. Et ce n’est pas si difficile à montrer, à condition de disposer de trois crayons de couleur !

Lire l'article de Thibault Godin et Hoel Queffelec sur Images des mathématiques