Le blog-notes mathématique du coyote

En kiosque actuellement:

Quel est le point commun entre une partie classique de Pierre-Feuille-Ciseaux, les trois starters d'un Pokémon, le paradoxe de Condorcet et des dés tunés ? La question est pointue, mais la réponse est très simple : c'est la non-transitivité ! Évidemment !

Lire l'article d'ElJj sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

Le transport optimal est un problème ancien, formulé par Monge au XVIIIe siècle. Il consiste à chercher le moyen le plus économique, par exemple en temps, pour transporter des objets entre un ensemble de points de départ et de points d’arrivée.
Le premier article de Gabriel Peyré expose ce problème, la difficulté de trouver une solution quand il y a beaucoup de points, et illustre quelques applications.
Le second article, du même auteur, présente la reformulation par Kantorovitch du problème de Monge, qui lui a permis de devenir un outil incontournable à la fois en théorie et en pratique.

Ça remonte à longtemps, à beaucoup d’années et à des jours bien lointains ! En fin d’après-midi, allongé sur le lit dans ma chambre à la résidence universitaire, je somnolais tranquillement, absent de ce qui m’entourait. Mais toc ! toc ! le silence se brise et mon ami Hamza déboule. Euphorique comme pour m’annoncer un événement heureux ou me conter une merveilleuse histoire qu’il venait de vivre, il me salue à peine puis sort de sa poche quelques petites cartes, avec des numéros dessus, et me demande :
— Pense à un nombre !

Lire le billet d'Aziz El Kacimi sur Images des mathématiques

Il y a des mathématiques partout, même dans le Rubik’s Cube ! Avec l’aide d’une version très simplifiée de ce casse-tête nous allons découvrir les notions de groupe et de commutateur menant vers la résolution des casse-têtes de type Rubik’s Cube.

Lire l'article de Romain Joly sur Images des mathématiques

Le dernier numéro d'accromath vient de sortir. Au sommaire:

• Éditoriαl
• Émergence logarithmique : tables et calculs
• John Napier
• Le théorème des quatre couleurs
• L’Union fait la force
• Une somme qui sème la controverse
• Rubrique des paradoxes
• Section problèmes
• Pour en sαvoir plus!

Yves Meyer, né le 19 juillet 1939 à Paris, est un mathématicien français, lauréat du prix Abel 2017 «pour son rôle majeur dans le développement de la théorie mathématique des ondelettes».

Lire son article sur Images des mathématiques.

Une idée souvent utilisée en pratique pour calculer la solution d’un problème mathématique compliqué est de résoudre une succession de problèmes plus simples. On pourrait qualifier cette approche intuitive de «résolution par tâtonnements», mais nous allons voir que ce type de procédé peut être rendu systématique, étudié rigoureusement et s’avérer très efficace.

Lire l'article sur Images des mathématiques.

Il permet de calculer le périmètre et l’aire d’un disque ; on le rencontre dès l’école primaire ; des comptines, des livres entiers lui sont dédiés. Le nombre π est une véritable vedette des mathématiques. Depuis plus de deux mille ans, de nombreux scientifiques ont cherché à mieux comprendre les propriétés de ce nombre, avec succès car π est beaucoup moins mystérieux de nos jours qu’il ne l’était dans l’Antiquité. Et pourtant la suite de ses décimales reste encore bien énigmatique...

Lire l'article de Bruno Martin sur Images des mathématiques.

Les graphes sont des objets mathématiques essentiels des mathématiques du XXIe siècle, une structure de donnée fondamentale pour appréhender le réel et accessibles de manière très élémentaire. Nous décrivons ici des activités dont l’objectif principal est de rendre ces objets plus familiers.
Depuis plusieurs années maintenant, des jeux sont proposés par l’IREM de La Réunion, dont certains portent sur des graphes.

Lire l'article d'Alain Busser sur Images des mathématiques.

Trois masses égales sont reliées entre elles par des fils, et chacune des masses est suspendue à une poulie. Lorsqu'on lâche les trois masses, après quelques secondes, une position d’équilibre est trouvée. Si l'on regarde attentivement, on remarque que les trois angles autour du point de rencontre des trois fils sont égaux, donc mesurent chacun 120 degrés.

Lire l'article d'Aurélien Alvarez sur Images des mathématiques

Un article intéressant sur Blogdemaths à propos de la moyenne harmonique et ses applications.

Résoudre certaines équations polynomiales est équivalent à compter des arbres d’un type particulier. Nous verrons pourquoi c’est vrai, comment faire pour dénombrer ces arbres, et quel est l’intérêt d’une telle approche.

De nombreux problèmes de mathématiques et d’informatique appliquées se ramènent à l’optimisation (maximisation ou minimisation) d’une certaine fonction : que ce soit dans la vie quotidienne (recherche de plus court chemin, création d’emploi du temps pour les écoles, affectation des étudiants aux universités et aux matières...), ou encore dans les processus économiques et industriels (conception d’équipement économes en énergie comme ceux des turbines, des voitures ou des éoliennes ; disposition et horaires d’un réseau de transports ; découverte de traitements médicaux appropriés à des maladies complexes ; etc...). La plupart de ces problèmes sont trop complexes pour admettre une solution analytique, c’est à dire que leur trouver une solution optimale est souvent impossible en un temps raisonnable. De plus, ils nécessitent souvent de prendre un grand nombre de décisions simultanées, donc une évaluation exhaustive de toutes les combinaisons possibles n’est pas envisageable : par exemple, planifier ’sport’ pour la classe 1 le lundi matin a une influence sur la disponibilité de la salle de gymnastique et sur les professeurs de sport de toutes les classes de cette école. On voit qu’une tentative de lister toutes les possibilités donnera lieu à une croissance incontrôlable de la complexité. En pratique, ces problèmes sont résolus par des algorithmes dits meta-heuristiques (ou heuristiques) qui recherchent un optimum en privilégiant la simplicité de calcul à l’exactitude de la solution : plutôt que de chercher une solution optimale, on se contente d’une solution satisfaisante ou pour le moins aussi bonne que possible.

Lire l'article de Carola Doerr sur Images des mathématiques.

Le dernier numéro d'accromath vient de sortir. Au sommaire:

• De nouvelles perspectives
• Les coniques, une grande famille
• Réseaux de neurones artificiels
• Les mathématiques à Hollywood
• Tours de Babel… et tours de Bagdad
• Rubrique des paradoxes : Une troublante équation du second degré
• Solution du paradoxe précédent : Un calcul révolutionnaire

Que signifie que deux problèmes sont « équivalents » ? Comment montre-t-on qu’un problème mathématique est plus dur qu’un autre ? Arthur Milchior tente une introduction à cette question, en mélangeant le célèbre jeu du démineur, et la logique propositionnelle.

Lire l'article d'Arthur Milchior sur Images des mathématiques

Cet article de Patrick Popescu-Pampu est paru d’abord sous une forme légèrement différente dans « Or », catalogue de l’exposition de même nom ayant eu lieu au Mucem de Marseille du 24 avril au 10 septembre 2018, paru chez Mucem / Vanves, Hazan, 2018, pp. 14– 20. Il y explique divers aspects historiques et mathématiques concernant le « nombre d’or ».

Lire l'article sur Images des mathématiques.

Actuellement en kiosque :

De temps à autre des clubs de mathématiques se lancent dans la création d'un journal. Des élèves passionnés du collège Saint-Vincent ont sorti le premier numéro. Prometteur.

La géométrie aléatoire porte sur les propriétés statistiques de figures géométriques tirées au hasard : des points, des droites, des polygones, etc. Ce champ de la théorie des probabilités trouve des applications dans de nombreux domaines : astrophysique, biologie, écologie, imagerie, réseaux de télécommunications...

Lire l'article de Pierre Calka sur Images des mathématiques.