Le blog-notes mathématique du coyote

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Mais, me direz-vous, si on en parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler?
Eh bien, de rien! De rien! Car rien ... ce n'est pas rien !
La preuve c'est qu'on peut le soustraire. Exemple: Rien moins rien = moins que rien!
Si l'on peut trouver moins que rien c'est que rien vaut déjà quelque chose!
On peut acheter quelque chose avec rien!
En le multipliant :
Une fois rien ... c'est rien
Deux fois rien ... ce n'est pas beaucoup!
Mais trois fois rien! ... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose ... et pour pas cher!
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf! [...]

Raymond Devos

Envie de faire des pronostics ? Devinez qui sera le gagnant de l'Eurovision 2011 avec le gadget iGoogle "Pronostics". Basé sur le nombre de recherches faites sur Google, ce gadget mesure la popularité de chaque candidat et calcule ensuite le nombre de votes qu'il aurait si le concours avait lieu aujourd'hui. Dans certains pays, les points étant attribués par un jury professionnel, il est impossible de prévoir les résultats de façon aussi précise que dans ceux où le vote du public fait référence.

Voir la page http://www.google.fr/intl/fr/landing/eurovision/index.html. A comparer dimanche avec les résultats du concours.

Article premier. Mes mathématiques sur une étagère est un concours gratuit organisé par le Comité International des Jeux Mathématiques avec le partenariat des éditions Dunod.

Article 2. Le concours est ouvert à tous selon deux catégories : "Lycéens" et "Grand Public". Une seule participation par personne sera acceptée (même nom ou même adresse électronique).

Article 3. Les inscriptions se feront uniquement par Internet sur le site internet du concours accessible depuis le site du CIJM (http://www.cijm.org) à partir du mois de mai 2011.

Article 4. Les candidats ont treize énigmes à résoudre avant le dimanche 22 mai 2011.

Il s'appelle Romain Carpentier, ingénieur Supélec diplômé en 2008. Il se lance le défi de fabriquer 500 vidéos de maths 2nde, 1ère S et Terminale S d’ici (Janvier 2011) à 1 an (Janvier 2012) ! Pour cela, il a créé le site Star en maths TV
Chaque vidéo résoudra un exercice de maths. Sachant que chaque exercice de maths éclaire une notion de cours sous un angle qui lui est propre, l’élève qui visionnera de nombreuses vidéos améliorera constamment son niveau. Il deviendra capable de réagir dans le bon sens face à n’importe quel devoir surveillé et/ou examen.

Le site Mathématiques expérimentales est construit comme une exposition virtuelle présentant plus de 200 situations, proposant aux élèves - en priotité ceux du secondaire - d'expérimenter, tatônner, faire des hypothèses, les tester, essayer de les valider, chercher à prouver et débattre autour de propriétés mathématiques.

Remarquons que le sinus est dessiné "à l'envers".

Source : Beautiful dance moves (via Algorythmes)

En 1704, le prêtre dominicain Sébastien Truchet (1657-1729) publie un texte dans lequel il présente différents pavages à base carrée. Les pavages de Truchet sont construits aléatoirement. Un pavage de Truchet est constitué de 4 types de tuiles carrées différentes.

4 tuiles possibles


Un exemple aléatoire

Pour en savoir plus :

• Pavages de Truchet
• Philippe Esperet & Denis Girou: "Coloriage du pavage dit 'de Truchet'", Cahiers Gutenberg, # 31 (December 1998), pp. 5-18.

On vous a peut-être déjà fait passer un test de QI, et il est possible qu'on vous ait donné un résultat pas très glorieux à la sortie. Devant votre mère peinée d'avoir engendré un « ramollo du bulbe », vous auriez pu trouver une excuse comme quoi vous manquiez de motivation ce jour-là (ou même tous les jours). Ce n'est pas une plaisanterie. Des scientifiques de l'université de Pennsylvanie ont montré qu'il suffit de donner une rétribution financière pour voir les résultats s'accroître jusqu'à 20 points de plus (la moyenne est de 100, tandis que les membres de Mensa tournent autour de 150).
Le test de QI ne mesure pas seulement le QI, mais la motivation à faire un test de QI ! Voilà qui biaise pas mal les résultats. Les chercheurs ont regardé 46 études pour voir si une motivation financière pouvait avoir une influence sur les résultats. En moyenne, une incitation financière modifie le score de 10 points, mais si l'on pousse le cash jusqu'à plus de 10$, on peut "booster" le score final de +20 points !
Une autre étude sur 500 garçons a montré que ceux qui montraient des signes d'ennui (du type bâillement durant le test) avaient de moins bons résultats aux tests. La psychologue qui a conduit cette étude a voulu démontrer qu'il est temps que tous ceux qui, dans l'éducation, dans le social, et autres domaines qui se fient aux tests de QI pour deviner l'avenir d'un individu donné devraient peut-être avoir un oeil un peu plus critique sur ce type de mesure.

Sources : Sur-la-Toile, The Telegraph

La suite star des maths, célèbre pour ses liens trop étroits avec le nombre d'or, est la suite de Fibonacci. On commence par 1 et 1, et les termes qui suivent s'obtiennent en additionnant les deux termes précédents. Ceci donne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Les origines de cette suite, et son rapport avec les lapins, remontent au XIIIe siècle, sous la plume de Leonardo Fibonacci ; c'est un problème récréatif sur la procréation incessante d'une population de lapins :

Un cuniculteur élève un couple de lapereaux. Il s'aperçoit qu'un couple devient adulte après 3 mois, et qu'une fois adulte, un couple de lapin met tous les mois au monde un nouveau couple de bébés lapin. Sachant qu'un lapin ne meurt jamais, combien aura-t-il de couples après 1 an ?

En détaillant le nombre de couples que l'on a mois après mois, on se retrouve face à une suite de Fibonacci, ce qui résout le problème posé.

Il y a aussi la suite du lapin, obtenu en partant de 0, et en transformant à chaque étape 0 par 1 (le lapin devient adulte) et 1 par 10 (le lapin engendre un nouveau lapin). La suite donne donc 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, ... En poursuivant à l'infini, on obtient le développant binaire du nombre 0,10110101... (en décimal, R=0.7098034...), appelé nombre du lapin. En cherchant un peu, on lui trouve des liens avec la suite de Fibonacci ou évidemment le nombre d'or.

Et sinon, il y a le lapin de Douady, qui est la fractale de Julia que l'on obtient en prenant le paramètre c = -0.123 + i.0.745, et qui ressemble, de loin dans le brouillard, à un lapin :

Source : L'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" : Top 10 des maths animalières

Les curieuses pyramides des âges du designer Mathieu Lehanneur et du potier Claude Aïello. Ensemble, ils ont conçu une série de poteries en émail noir qui reflètent les pyramides des âges de ces nations.

Une étude américaine d'un économiste a montré que plus le score est serré, plus l'on constate ensuite d'accidents de la route parmi les supporters de l'équipe gagnante. La différence est très importante entre un match serré et un match largement gagnant : 133 % d'accroissement des accidents mortels sur la route à la suite d'un match serré par rapport à un match bien gagné. Il est intéressant de noter que cela intervient que l'équipe gagnante ait joué sur son terrain ou non.
L'étude s'est focalisée sur des matchs professionnels et universitaires de 2001 à 2008 (basket-ball et football américain). L'hypothèse initiale du chercheur était que des supporters s'ennuyaient et auraient fêté très tôt : plus d'alcool, donc plus d'accidents. L'autre hypothèse était que les niveaux de testostérone seraient très élevés et que l'agression serait d'un niveau plus important lors d'un match serré (alcool aidant...). C'est ce que les données semblent effectivement montrer. Ces résultats sont importants pour les supporters et pour les administrations concernées.

Source : Sur-la-Toile

On a beau parler d'intelligence collective à leur endroit, les fourmis individuelles peuvent se targuer de savoir réaliser des calculs dignes de nos élèves du primaire ! Les chercheurs ont suivi différentes espèces pour mesurer leur capacité de calcul. Les espèces de fourmis très sociales peuvent en réalité communiquer aux autres fourmis de la colonie des chiffres ainsi que de réaliser des opérations arithmétiques simples. Pour déterminer les capacités de ces fourmis dans le domaine, les chercheurs ont réalisé des labyrinthes.
Les fourmis ne pouvaient a priori communiquer seulement que par des traces de phéromones. De toute manière, les fourmis ont montré qu'elles pouvaient utiliser des valeurs quantitatives et de faire passer le message. D'autres peuvent réaliser des prouesses dans le domaine : les oiseaux adorent les énigmes chiffrées. Les chimpanzés ne sont pas mauvais, mais les fourmis pourraient les dépasser en précision.

Source : Sur-la-Toile

En rupture de stock depuis quelques mois, mon premier livre, Les codes secrets décryptés, a été réédité et est à nouveau disponible depuis hier. Par rapport à la première édition, des coquilles ont été corrigées, mais j'ai surtout introduit des QR Codes afin que le lecteur puisse tester sur son smartphone plus d'une trentaine de systèmes de chiffrement.

Les codes secrets décryptés (2e éd.)
par Didier Müller
City Editions, avril 2011
366 pages
ISBN 978-2352885443

Source : Les céréales du dimanche matin

Les mathématiques comparent des phénomènes les plus diversifiés et découvrent les analogies secrètes qui les unissent.

Jean Baptiste Joseph Fourier

Regarder régulièrement, et avec insistance, la poitrine des femmes: c’est bon pour sa santé. C’est un médecin qui l’affirme. De plus ce médecin est une femme, la Drs Karen Weatherby. Elle a fait une étude d’une durée de 5 ans, sur 200 sujets mâles de chez mâle. Cette recherche a eu pour cadre trois hôpitaux de la région de Frankfurt en Allemagne.
Ces 200 hommes étaient divisés en deux groupes: le premier groupe avait pour instruction de mater la poitrine des femmes quotidiennement. Le second groupe avait lui l’interdiction de regarder. Et elles les a auscultés pendant les 5 ans: tension artérielle, activité cardiaque.
Eh bien, ses conclusions sont formelles: les hommes du premier groupe, ceux qui avaient pour consigne de mater et mater les seins, avaient une bien meilleure pression artérielle et activité cardiaque, et moins de troubles artériels. Selon cette doctoresse, regarder 10 minutes une poitrine féminine équivaut pour l’homme à 30 minutes d’aérobic...

Source : Tribune de Genève