Le blog-notes mathématique du coyote

La maison des mathématiques
de Cédric VILLANI (Auteur), Jean-Philippe UZAN (Auteur), Vincent MONCORGE
LE CHERCHE MIDI (30 octobre 2014)

Présentation de l'éditeur
Comment travaillent les mathématiciens ? C'est peut-être en se promenant dans les couloirs de la première des " maisons des mathématiques " de France, l'institut Henri Poincaré, que l'on trouvera quelques réponses. Le mathématicien Cédric Villani et le physicien Jean-Philippe Uzan nous invitent à découvrir cette discipline et ses acteurs. Au fil des pages on suit, à travers de superbes images signées du photographe Vincent Moncorgé, la façon dont se fabrique cette science qui reste souvent mystérieuse. Toutes les dimensions, scientifique, esthétique et poétique, des mathématiques sont convoquées grâce à des regards croisés : la diversité des inspirations des chercheurs, la source de leur créativité, l'imaginaire littéraire et artistique des mathématiques, la drôle de tribu des mathématiciens. Un voyage au cœur de cette " auberge espagnole " des mathématiques, campus " à la française " accueillant des centaines de chercheurs du monde entier, devenu un lieu d'émulation et d'échanges scientifiques, un de ces lieux insolites qui contribuent à forger la réputation de l'école des mathématiques françaises. Avec les contributions de Nalini Anantharaman, François Apéry, Alain Bénichou, Michel Broué, Alain Comtet, Maria J. Esteban, Étienne Ghys, Quentin Lazzarotto, Joel Lebowitz, Ariane Mézard, Jérôme Perez, Diaraf Seck, Li Ta-Tsien, Emmanuel Trélat et Brigitte Yvon-Deyme.

Sur les doigts jusqu'à 9999
La Numération digitale des Anciens à la Renaissance
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
4 septembre 2014
164 pages


Présentation de l'éditeur
Qui n'a jamais montré un nombre sur ses doigts? Pour nous c'est commun. Mais notre limite, c'est 10... Les anciens, eux, montaient jusqu'à 99 sur une seule main. Et donc jusqu'à 9999 sur les deux en cas de besoin. Et ils l'ont fait pendant au moins deux mille ans. C'est ce qui est décrit dans ce livre: ses auteurs ont trouvé des traces de la numération digitale depuis les anciens Grecs jusqu'aux Persans du 17e siècle, en passant par des bas-reliefs romains, un docteur de l'Eglise du 8e siècle, et des icônes byzantines.

Longitude
L'histoire vraie du génie solitaire qui résolut le plus grand problème scientifique de tous les temps
Dava Sobel
Seuil (15 mai 1998)
193 pages

Présentation de l'éditeur
Lors des grands voyages d'exploration du XVIIIe siècle, les mauvaises estimations de la longitude, dues à la faible qualité des chronomètres de marine, furent la cause de bien des naufrages. Savants célèbres et techniciens émérites proposèrent quantité de méthodes sophistiquées pour résoudre ce problème. Pourtant, l'histoire des sciences ayant parfois des allures de roman, c'est un humble horloger, John Harrison, qui trouva la solution. Il construisit le premier chronomètre résistant à la houle du grand large mais dut faire face à l'animosité du milieu scientifique et à la mauvaise foi des représentants de l'Empire britannique. Une incroyable histoire dont tous les fils politiques, scientifiques ou académiques sont ici brillamment dénoués.

Exercices ordinaires de probabilités
Gérard Frugier
Ellipses Marketing (11 février 2010)
351 pages

Présentation de l'éditeur
Ce livre d'exercices corrigés s'adresse à ceux qui s'intéressent aux probabilités élémentaires : dénombrement, événements, probabilité, indépendance, probabilité conditionnelle ; variables aléatoires discrètes, lois binomiales, lois hypergéométriques ; lois géométriques, lois de Poisson, fonctions génératrices ; variables aléatoires à densité, lois normales, lois exponentielles. Les énoncés, rédigés sur le mode humoristique, ont un contenu mathématique rigoureux. Chaque exercice est suivi d'une solution complète.

Inventions mathématiques - Jouer avec l'arithmétique et la géométrie
Jean-Paul Delahaye
Pour la science (6 juin 2014)

Présentation de l'éditeur
Les mathématiques sont vivantes et l'imagination des chercheurs et des amateurs n'est jamais en repos. Que ce soit dans le domaine de la géométrie, ou à propos des nombres, l'introduction de nouvelles idées et la mise au jour de merveilles cachées se poursuivent sans relâche, conduisant à des inventions qui réjouissent, étonnent et instruisent.
Dans ce livre, vous trouverez des figures paradoxales, des jeux classiques comme le Tangram et le cube de Rubik, des problèmes du quotidien tels le découpage d'une pizza ou l'accrochage d'un tableau, des énigmes élémentaires ou à l'inverse délicates à propos des nombres premiers et des suites d'entiers, ou encore des images grises où la cryptographie cache des visages et des animaux. Vous serez étonné par les collectionneurs de nombres et les énigmes qu'engendrent leurs dictionnaires.
Avec un enthousiasme communicatif, le travail des chercheurs et des amateurs crée de nouvelles combinaisons, de nouveaux jeux, de nouvelles images dont la simplicité, la subtilité et la beauté s'offrent à tous.
Ce livre vous fait pénétrer dans cet univers que chaque génération réinvente en s'amusant et où l'ingéniosité des amateurs comme des professionnels contribue au progrès de ce que le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss nommait La reine des sciences.

Tout : Les rêves mathématiques d'une théorie ultime
Jean-Paul Delahaye
Editions Hermann (29 juin 2011)

Présentation de l'éditeur
La logique mathématique, la théorie des ensembles, l'arithmétique des grands entiers et les généralisations de la théorie des nombres sont quelques-uns des domaines mathématiques qui se sont fixés l'ambition de créer et de maîtriser le plus possible de choses et de concepts pour composer une théorie du TOUT. Celle-ci devra être rationnelle, rigoureuse et sans contradiction... car bien sûr les mathématiciens ne peuvent tolérer la moindre incohérence.
Ont-ils réussi à créer de telles théories du TOUT ? Plus qu'on ne l'imagine, et si nul ne prétend être arrivé au bout de la route, il ne fait aucun doute que le XXe siècle a fait progresser cet assaut contre l'infini et le plus qu'infini.
Ce livre raconte l'histoire des ambitions apparemment déraisonnables des mathématiciens qui veulent penser le TOUT et en produire la théorie ultime. Cependant l'ouvrage tente de le faire en s'amusant. Il contient donc à la fois des choses légères - parfois de simples divertissements mathématiques -, des analyses de type philosophique, des spéculations débridées et, par endroits, sans qu'on soit obligé de les lire, quelques détails destinés aux lecteurs disposés à un effort technique. Les chapitres sont indépendants les uns des autres.

Jean-Paul Delahaye est Professeur à l'Université des Sciences et Technologies de Lille et chercheur au Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille (CNRS). Son travail de recherche porte aujourd'hui sur la théorie mathématique de la complexité. Il tient une chronique mensuelle de mathématiques et de logique dans la revue Pour la science.

Jeux avec l'infini : Voyage à travers les mathématiques
Péter Rózsa
Poche: 305 pages
Editeur : Points (13 mars 2014)
Collection : Points Sciences


« Un petit bijou, un ouvrage pédagogique de premier plan.
Publié voici plus d’un demi-siècle, cet ouvrage n’a pas pris une ride. L’auteur nous entraîne des concepts mathématiques les plus élémentaires qui soient, ceux que l’on enseigne à l’école primaire, jusqu’à des notions subtiles que l’on aborde en fin d’études secondaires, voire au-delà ! Elle ne craint pas de discuter des paradoxes qui ont fait trembler les meilleurs mathématiciens du début du XXe siècle.
Un style littéraire élégant sans être précieux, riche de références. Et c’est ainsi que l’on trouvera dans ce livre quantité de belles formules (pas seulement mathématiques !), des introductions alléchantes et des chutes tranchantes, des allusions à maints poètes et romanciers.
Au final, c’est une vision saine, simple et moderne de la mathématique qui se dégage. »

Cédric Villani

Rósza Péter (1905-1977) fut une grande mathématicienne hongroise, spécialiste d’analyse. Elle est l’auteure de plusieurs ouvrages qui ont renouvelé la pédagogie mathématique.

Traduit du hongrois pas Georges Kassai

Dès aujourd'hui, Le Matin Dimanche vous fait découvrir chaque semaine un numéro d’une collection événement intitulée « LE MONDE EST MATHÉMATIQUE », disponible dans les kiosques de Suisse romande.
Cette collection est présentée par Cédric Villani, mathématicien très médiatisé, lauréat de la convoitée médaille Fields 2010. A la fois accessible et d’une grande rigueur scientifique, elle s’adresse à un large public et à tous ceux curieux de mieux comprendre le monde qui nous entoure.
On pouvait déjà se procurer cette collection en France, mais elle était indisponible en Suisse jusqu'à présent.

Voir le site du Matin Dimanche

17 équations qui ont changé le monde
Ian Stewart
Editeur : Robert Laffont (23 janvier 2014)
416 pages

Présentation de l'éditeur
Pour apprivoiser ces équations qui en amusent certains et font peur à beaucoup, Ian Stewart, l'un des meilleurs vulgarisateurs de mathématiques au monde, nous conseille d'imaginer qu'il s'agit d'un pont entre deux rives, les deux rives du " signe égal " ! Vous comprendrez mieux comment l'humanité, depuis des siècles, exprime un désir très spécial : celui de forger des liens entre des royaumes différents, ces liens étant traduits en langage mathématique. Et le résultat est étonnant ; les équations ont permis d'établir des correspondances d'une utilité évidente entre ce monde très abstrait de l'univers mathématique et des activités humaines on ne peut plus concrètes : calculer la superficie d'un champ, détecter des formations géologiques contenant du pétrole, évaluer l'efficacité d'un médicament lors d'un essai clinique, mesurer un niveau de radioactivité, fabriquer un avion efficace, communiquer à distance par ondes radio, etc. Quand l'auteur a choisi ce titre - 17 équations qui ont changé le monde -, il n'a pas voulu donner dans l'hyperbole, mais engager sans emphase son lecteur dans une histoire magnifique, celle de la pensée scientifique, depuis la Grèce antique jusqu'à la mécanique quantique actuelle. Dans une telle série, il ne pouvait ignorer la plus célèbre d'entre toutes les équations : E = mc2. On comprend très facilement que E représente l'énergie d'un objet, que m est sa masse et c la vitesse de la lumière : environ 300 000 km/s. L'équation en effet semble d'une simplicité enfantine. Alors que sa signification est d'une profondeur insoupçonnée... Elle nous enseigne en effet que masse et énergie ne sont pas des quantités indépendantes mais bel et bien reliées. D'où cette conséquence extraordinaire : quand l'homme a voulu, comme l'exprime l'équation de façon théorique, convertir concrètement la masse (sur une rive du signe égal) en énergie (sur l'autre rive), il a fabriqué... la bombe atomique. De même, c'est cette équation majeure de la théorie de la relativité qui recèle en son sein une autre pépite de l'esprit d'Einstein : l'espace et le temps, idées apparemment distinctes, sont intiment liées, elles aussi. Toute l'habileté de Ian Stewart consiste à aider son lecteur à traverser ce fameux pont entre les univers - l'abstrait et le concret -, au moyen d'un langage aussi simple que possible et qui conserve le sens du merveilleux.

Récréations mathématiques au Moyen Age
Jacques Sesiano
Presses polytechniques et universitaires romandes (27 février 2014)
290 pages

Présentation de l'éditeur
On trouve souvent dans les manuscrits médiévaux enseignant les mathématiques pratiques, outre un bref exposé théorique et diverses applications en lien avec des questions de la vie quotidienne et du commerce, des problèmes que l’on qualifierait aujourd'hui de récréatifs. S’appuyant sur des situations peu vraisemblables, voire parfois absurdes, ils avaient comme but d’aiguiser la réflexion de l’étudiant et de lui présenter les mathématiques sous un jour nouveau, moins rébarbatif et plus amusant. Cet ouvrage en décrit les principaux types. Il propose successivement des questions de répartition égale de liquide à l’aide soit de transvasements soit de distribution de tonneaux aux contenus inégaux; la recherche du nombre minimal de poids nécessaires à une pesée donnée; puis des problèmes de partages, de robinets, de poursuites, de grands nombres, d’arrangements particuliers, de traversées d’un fleuve à l’aide d'une barque par des couples; ensuite, des déterminations de liens familiaux insolites, des constructions de carrés magiques et de trajets du cavalier; enfin, les paradoxes des ensembles infinis et la découverte de nombres inconnus ou d'objets cachés. A la croisée de l’histoire et des mathématiques, ce livre s'adresse tout à la fois aux spécialistes (étudiants et enseignants en mathématiques, médiévistes) et à un plus large public tenté par le dépaysement d'une immersion dans la vie quotidienne et intellectuelle du Moyen Age.

Mathématiques et jeux littéraires : Mathez vos textes !
Arnaud Gazagnes
Ellipses Marketing (25 juin 2009)
206 pages

Présentation de l'éditeur
Si certains pensent encore qu'un abîme sépare littérature et mathématiques, cet ouvrage devrait leur en révéler le joyeux et fécond dialogue, dialogue qu'illustrent tant d'auteurs, des plus antiques aux plus contemporains. Comment en effet ont été construits certains textes, comme la sextine du troubadour Arnaut ? Quelle combinatoire explique les fantaisies verbales de Queneau ? Quelles structures mathématiques expliquent le décryptage des oeuvres de (ce repère) Perec ? A l'intersection des mathématiques et des lettres, ce livre se propose d'abord d'analyser les mécanismes de leur conjointe créativité, en dégageant un classement méthodique, par thème, des structures et des contraintes mathématiques opérationnelles dans la diversité des textes littéraires. L'ouvrage présente ensuite - et c'est là son originalité - des applications pratiques rédigées de textes à contraintes sous forme de jeux variés ou de créations textuelles humoristiques. Manière apéritive d'inviter chacun à tester son inventivité, en écrivant à son tour quelque texte nouveau ou en forgeant à son tour quelque contrainte inédite !

L'affaire Olympia - Les secrets mathématiques de T. Folifou
Mickaël Launay
LE POMMIER (11 octobre 2013)
232 pages

Présentation de l'éditeur
Depuis dix ans, Apolline (18 ans), Pierrot (11 ans) et leur père se rendent chaque année sur la tombe d Henri Poincaré, le mathématicien, pour honorer la dernière volonté de leur arrière- grand-père, Théodore Folifou. Et depuis 10 ans, rien ne s y passe. En consultant le testament, Pierrot y découvre une énigme. Aidés par leur grand-mère, Hermione et Pierrot résolvent l'énigme du testament et se retrouvent sur la trace d'une société scientifique secrète, l'Académie Olympia, fondée par Albert Einstein en 1902 et dont Théodore Folifou était le chef. Pour intégrer l académie, nos héros devront résoudre de multiples énigmes mathématiques avant de percer le secret d une seconde académie.

L'auteur
Mickaël Launay entre à l'ENS Ulm en 2005 et obtient une thèse en probabilités en 2012. Ce jeune auteur de 29 ans participe à de nombreuses actions de diffusion des mathématiques pour les jeunes et le grand public. Il fait partie de l'équipe d'organisation du Salon Culture & jeux Mathématiques. Auteur de deux livres d'énigmes mathématiques 2002 co-édition pôle CRDP et 2006, éditions aléas, L affaire Olympia est son premier roman jeunesse.

Surprenantes images des mathématiques
Georg Glaeser, Konrad Polthier
Belin (29 janvier 2013)
324 pages

Présentation de l'éditeur
À quoi ressemble une courbe qui recouvre tout le plan ou remplit l'espace tout entier ? Est-il possible de déformer un polyèdre, voir même de le retourner ? Qu'est-ce que le plan projectif ou l'espace de dimension quatre ? Existe-t-il des bulles de savon qui ne soient pas sphériques ? Comment peut-on arriver à mieux comprendre les tourbillons et la structure complexe des courants ?
Ce livre propose une approche visuelle des mathématiques, des images fascinantes et encore inédites illustrent les réponses à toutes ces questions. Ces illustrations sont accompagnées de brèves explications, de nombreuses indications bibliographiques et d'une grande quantité de liens vers des sites internet permettant d'approfondir les thèmes abordés.

Mathématiques mode d'emploi
Gilles Godefroy
Odile Jacob (13 janvier 2011)
240 pages

Présentation de l'éditeur
"Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l'école primaire. Mais notre enfance préférait à l'emploi de ces syllabes intimidantes l'usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d'allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ? Un peu sans doute. Pourtant, une vie de réflexion ne suffirait pas à épuiser la richesse des liens qui unissent nombres et grandeurs."
C'est pourtant ce que se propose de révéler ici Gilles Godefroy dans un ouvrage qui, tout en retraçant l'histoire de la découverte des propriétés et des concepts mathématiques des origines aux questions les plus actuelles, s'efforce de faire mieux comprendre ce qu'elles nous révèlent de la réalité et comment les hommes ont véritablement appris à penser et à manier le réel en inventant des outils mathématiques.
Un regard "différent" sur les mathématiques, où chaque grande avancée est expliquée à l'aune de ce qu'elle permet de faire et de penser dans la réalité concrète.

Bêtes de maths : Pourquoi vous êtes un génie de maths, au même titre que les langoustes, les oiseaux, les chats ou les chiens
Keith Devlin
Editions le Pommier (3 février 2009)
250 pages

Description de l'éditeur
Lorsqu'elle construit ses cellules parfaitement hexagonales pour entreposer son miel, l'abeille fait-elle des maths ? et les langoustes, qui possèdent un système de localisation équivalent à notre GPS ? et le faucon pèlerin, qui, lorsqu'il fond sur sa proie, suit une trajectoire en forme de spirale logarithmique ?
Les mathématiques se nichent partout dans le monde vivant : dans la façon dont les insectes se déplacent, les oiseaux s'orientent, les plantes disposent leurs feuillages ou leurs graines... Y aurait-il donc deux sortes de mathématiques : les mathématiques «naturelles», celles des petits vendeurs de rues brésiliens qui, d'instinct, savent rendre la monnaie sans se tromper alors qu'ils ne savent pas effectuer la moindre opération, ou celles des bébés qui, dès l'âge de quatre mois, savent que 1 + 2 = 3 et que 2-1 = 1; et les mathématiques «élaborées», celles que l'on apprend à l'école, souvent difficilement ?
Pourquoi les premières fonctionnent-elles plus aisément que les secondes ? Pour maîtriser les mathématiques «savantes», il est nécessaire de faire abstraction de leur relation avec une réalité concrète, pour leur donner un sens plus universel. La clé pour franchir cette étape cruciale du sens se trouve peut-être dans le langage...

70 énigmes corrigées pour lycéens et plus
Jacques lévy
Lulu.com (20 avril 2013)
162 pages

Présentation de l'éditeur
Qui a dit que les mathématiques étaient une chose abstraite? Ce livre est l'exemple même du contraire: On peut apprendre en s'amusant, on peut progresser en cherchant. Une énigme ne porte pas en elle même sa méthode de résolution et la chercher permet de changer de cadre, de passer d'un registre à l'autre, en réagissant devant l'inconnu. En cela l'énigme mathématique est un avant goût de la recherche scientifique et contribue fortement à la formation de la culture mathématique en laissant une large place à l'imagination et à la créativité. Ce livre propose 70 énigmes corrigées, classées par thèmes, pleines de poésie, agrémentées d'astuces et complétées d'explications, et permet tant de se divertir, que de se tester et de progresser. Rédigée sur un ton ludique, chacune d'elle est illustrée, et est abordable à partir du lycée. L'essentiel des notions du cours est résumé. Le lecteur trouvera dans ce livre l'occasion de parfaire ses connaissances, et de forger un esprit de recherche et de découverte.

Géometrie & Mesures Fractales : une Introduction
Claude Tricot
Ellipses Marketing (17 novembre 2008)
439 pages

Présentation de l'éditeur
Il n'est pas besoin de longs détours pour aborder l'analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités... Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D'où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés.
Les deux notions essentielles sont celle d'orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d'un point par une application contractante, puis les orbites d'un ensemble par une famille d'applications contractantes. Comment prévoir la forme d'un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d'empilement (packing dimension) et l'analyse des mesures fractales. Ce livre s'adresse avant tout à l'étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L'enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d'études. Les développements mathématiques sont traités d'une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D'où le nombre des figures.

Juste assez de maths pour briller en société
Tony Crilly
Dunod (29 octobre 2008)
207 pages

Présentation de l'éditeur
Les 50 grandes idées que vous devez connaître. Qui a inventé le zéro? Combien vaut Pi? Un nombre peut-il être "parfait"? Qu'est-ce qu'un carré latin? Comment un nombre peut-il être "imaginaire"? Pourquoi y a-t-il 60 secondes dans une minute? Autant de questions qui vous laissent sans voix... Pourtant, les mathématiques sont partout à l'œuvre dans notre vie quotidienne. Nous comptons, mesurons, additionnons à longueur de journée selon des règles mathématiques bien établies. Cinquante grandes idées mathématiques sont ici expliquées dans un langage clair, accompagnées d'exemples, d'illustrations et d'anecdotes: vous pourrez enfin briller en société!

25 théories mathématiques expliquées en 5 points clés
Marc Bousquet
ESI Editions (19 septembre 2013)
111 pages


Description de l'éditeur
Hypothèse des anneaux, théorie du chaos, paradoxe de Codman, problème de l'infini... découvrez 25 théories scientifiques illustrées et expliquées de manière claire et précise en cinq points clés. De l'algèbre à la géométrie en passant par les statistiques, chaque concept mathématique devient accessible à tous.

Le goût des mathématiques
Collectif
Mercure de France (10 octobre 2013)
128 pages

Présentation de l'éditeur
Le goût des mathématiques est paradoxal : alors qu'il est signe de logique et de rigueur, les mathématiciens soutiennent qu'ils sont essentiellement des rêveurs. Alors qu'elles se fixent sur des objets abstraits, on en tire des applications pratiques. Faire des mathématiques, souvent, c'est fuir une certaine réalité. Et presque toujours faire face à l'incompréhensible et ne pas pouvoir se le masquer : une lucidité qui fait naître le désir de percer l'énigme. Parfois aussi, le goût des mathématiques se perd, se transformant en dégoût : se rendant compte qu'elles sont impuissantes à répondre aux grandes questions, on les trouve inutiles, on les dénigre, on les accuse de tous les maux... Balade métaphysique, poétique, humoristique ou politique dans le monde surprenant des mathématiques, en compagnie de Platon, Descartes, Charles Perrault, Henri Poincaré, Étiemble, Sofia Kovalevskaïa, Cédric Villani, Jonathan Swift, Victoir Hugo, Stendhal, Lewis Carroll, Robert Musil, Eugène Ionesco, Jacques Roubaud, Raymond Queneau et bien d'autres...