Le blog-notes mathématique du coyote

Leonhard Euler est l'un des mathématiciens qui a le plus publié. La commission Euler de l'académie des sciences suisse a publié depuis 1907, date du bicentenaire d'Euler, plus de 70 volumes. Le tout forme l'opera omnia (oeuvres compètes). L'oeuvre d'Euler est aussi disponible en ligne sur le site The works of Leonhard Euler online.

Lettres à une princesse d'Allemagne, de Leonhard Euler
Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR), 2003

Présentation de l'éditeur
Ces lettres rédigées à Berlin entre 1760 et 1762 et publiées à Saint-Pétersbourg de 1768 à 1772 constituent un brillant exemple de vulgarisation scientifique destiné à un lectorat non spécialisé. Ecrites par le grand mathématicien bâlois Euler (1707-1783), elles ont immédiatement rencontré un véritable succès populaire dés leur première publication. Rédigées dans un français limpide, elles ont été traduites dans de nombreuses langues. Euler aborde ici tous les sujets en dehors des mathématiques proprement dîtes, comme l'astronomie, la mécanique, l'optique, la musique, la philosophie et la logique, domaine auquel il a personnellement contribué de manière significative. Republiées aujourd'hui sous la direction de S.D. Chatterji, elles offrent un contenu scientifique d'une extraordinaire et accessible à un large public de professeurs, d'étudiants et chercheurs en science, sciences humaines et histoire.

Pourquoi la tartine tombe toujours du côté du beurre : La loi de Murphy expliquée à tous

Présentation de l'éditeur
La "Loi de Murphy", ou "Loi de l'emm...bêtement maximum", nous guette nuit et jour, et dès le petit déjeuner : vous lâchez votre tartine? Elle tombe du côté du beurre. Le reste de la journée n'est guère plus brillant : vous choisissez une caisse au supermarché? Cette queue n'avancera plus. Vous portez un colis dans chaque main? Votre nez se met à gratter. Vous sortez du salon pendant un match de foot? C'est là que votre équipe favorite marque son seul but. Renseignez-vous autour de vous. Parents, amis, et même ennemis: nous sommes tous des victimes. Grâce à ce livre, vous connaîtrez enfin les ressorts secrets, et très scientifiques, de cette loi implacable et universelle...

Mon commentaire
Très intéressant livre, mais j'ai été un peu déçu, car l'auteur se penche principalement sur le cerveau humain. J'espérais plus d'explications mathématiques ou physiques. Un bon livre toutefois.

Les Prix IgNobel : La science qui fait rire... et réfléchir
de Marc Abrahams

Présentation de l'éditeur
Les tartines retombent-elles toujours du côté du beurre ? Pourquoi la musique d'ascenseur protège-t-elle des rhumes ? Comment calculer vos risques de finir en enfer ? Comment mettre une grenouille en lévitation ? Les palourdes ont-elles une libido ? Pourquoi la nourriture est-elle inutile ? Toutes ces questions absurdes ont des réponses 100 % scientifiques. Ces recherches improbables sont récompensées chaque année par des Prix Nobel alternatifs, devenus cultes, les Prix IgNobel, décernés par la communauté scientifique, dans le cadre prestigieux de l'université de Harvard. Bienvenue dans un monde délirant, absurde, parfois extrême, qui permet de comprendre, en s'amusant, les lois de l'univers. Un livre déjà traduit en une dizaine de langues.

Présentation de l'éditeur
Galilée disait "le monde est écrit en langage mathématique" et en ignorer l'histoire aussi bien que les fondements ne peut être que préjudiciable à l'homme moderne. Ce livre a donc été écrit en pensant à tous ceux qui se demandent "à quoi ça sert les maths?" et pour qui la signification profonde de cette discipline est occultée par sa difficulté technique. Il s'adresse à toute personne concernée de près ou de loin par les mathématiques : mathématiciens, physiciens, biologistes, économistes, etc. Vous trouverez donc :

• 150 thèmes d'étude, des plus anciens aux plus modernes : musique pythagoricienne, hypothèse de Riemann, prix d'équilibre, symétries en physique, courbes de Bézier, diffraction, optique linéaire, taux d'intérêts, loxodromies, croissances de populations, fractales, chaos, transformée de Fourier, probabilités, relativité, etc.
• des rappels de cours couvrant l'essentiel des connaissances nécessaires à l'honnête homme et au futur scientifique: mathématicien, physicien, biologiste, économiste... émaillés de rappels sur l'histoire des sciences.
• 350 illustrations correspondant à autant de fichiers Excel, Chamois, Maple téléchargeables sur le site: http://promenades-mathematiques.net.

Présentation de l'éditeur
Pourquoi un film est-il plus court à la télévision qu'au cinéma ? Comment planter des arbres dans un verger ? Quelle chance avez-vous de gagner à la loterie ? Comment gagner à coup sûr aux échecs grâce aux maths ? Ce livre anti-prise de tête s'adresse à tous ceux qui voient dans les mathématiques un jeu où ils peuvent exercer leur curiosité. Retrouvez les grands paradoxes et les énigmes des mathématiques présentés sous forme ludique et divertissante : comment vous rendre d'un point à un autre en voiture par le plus court chemin. Pour le savoir, révisez le théorème de Pythagore !!! Vous devez raccompagner en voiture quatre passagers, qui devez-vous déposer en premier pour parcourir le trajet le plus court ? Comment calculer la durée du jour et de la nuit selon la période de l'année et votre localisation géographique ? Sans le savoir, dans la vie de tous les jours, vous raisonnez en mathématicien... Avec du bon sens et une dose de curiosité, les maths n'auront bientôt plus de secrets pour vous. Si vous avez la bosse des maths, vous allez vous régaler !

Biographie de l'auteur
Robert Ghattas est universitaire, brillant mathématicien. Il s'attache à enseigner les mathématiques de façon amusante et pédagogique.

Et Dieu créa les nombres
Stephen Hawking
Dunod (14 avril 2006)
1184 pages
Après Sur les épaules des géants consacré aux textes fondateurs de la physique, Stephen Hawking propose dans le même esprit une sélection de 24 textes de 16 mathématiciens qui ont révolutionné les mathématiques au cours des âges. De la géométrie d'Euclide (-300 avant notre ère) aux travaux précurseurs de l'informatique d'Alan Turing dans les années 1950, Stephen Hawking resitue les découvertes de chaque savant dans leur contexte historique et explique leur impact sur notre connaissance du monde. Un panorama saisissant de «la reine des sciences» où les mathématiciens français tiennent une place importante. Personnellement, je regrette qu'il n'y ait aucun texte d'Euler, étant donné que c'est le mathématicien qui a le plus écrit.

Sommaire
Euclide : Les Éléments - Archimède : De la sphère et du cylindre, La mesure du cercle, La méthode - Diophante : Extraits de Les six livres arithmétiques et Le livre des polygones - Descartes : Extraits de La géométrie - Newton : Extraits de Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle - Laplace : Essai philosophique sur les probabilités - Fourier : Extraits de Théorie analytique de la chaleur - Gauss : Extraits de Recherches Mathématiques - Cauchy : Extraits de Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal - Boole : Extraits de Les lois de la pensée - Riemann : Extraits de Oeuvres mathématiques - Dedekind : Extraits de Les nombres: que sont-ils et à quoi servent-ils? - Cantor : Extraits de Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis - Lebesgue : Thèse - Gödel : Extraits de Le théorème de Gödel - Turing : Extraits de La machine de Turing.

Quand j'étais lycéen, dans les années 80, j'avais découvert et dévoré les bandes dessinées scientifiques de Jean-Pierre Petit de la série "Les Aventure d'Anselme Lanturlu". L'auteur réussissait à faire comprendre des concepts très pointus grâce à un sens de la vulgarisation et un humour extraordinaires.
J'ai découvert hier que J.-P. Petit avait fondé une association pour diffuser gratuitement et dans beaucoup de langues ses bandes dessinnées via Internet. Cette fondation s'appelle Savoir sans frontières. Concernant les maths, je recommande particulièrement "Le géométricon" et "Le topologicon".

Issu du cours enseigné depuis plusieurs années à l’IUT de Paris ainsi que dans le cadre de la formation continue des personnels de France Télécom, ce manuel est destiné aux étudiants qui, après le bac, s’inscrivent dans les filières scientifiques courtes (BTS, IUT) ainsi qu’à ceux qui choisissent d’une part les sciences de la vie et de la Terre et, de l’autre les sciences humaines (on y utilise les statistiques, tant en biologie qu’en sociologie). Il est volontairement concis et met l’accent sur les définitions et les exercices pratiques. Les seules connaissances requises sont celles de l’enseignement secondaire général.
Une troisième édition est en route, preuve de la qualité de l'ouvrage. L'occasion de dépoussiérer l'enseignement des statistiques. A noter que ce livre convient aussi pour le module Calc d'OpenOffice, qui a l'avantage d'être gratuit et tout aussi performant qu'Excel.

André Massoni
Initiation aux statistiques descriptives avec Excel
Vuibert

Voir le site d'André Massoni

Comme tout le monde, j'ai mes petites habitudes: chaque mois je passe à la bibliothèque du Lycée pour lire la chronique toujours claire et intéressante de Jean-Paul Delahaye dans la rubrique "Logique et calcul" de la revue Pour la Science. Périodiquement, les éditions Belin sortent une compilation de ses textes sur un thème donné. Il y a déjà eu entre autres "Le facinant nombre pi", "Jeux mathématiques et mathématique des jeux", "Merveilleux nombres premiers",... Voici le dernier: "Les inattendus mathématiques". Ce livre explore cette frontière où la vie quotidienne, l'art, les jeux, la manipulation des nombres, les figures géométriques et même la philosophie rencontrent les mathématiques. Il est découpé en 5 parties :

• L'art et les mathématiques
• Les découpages géométriques
• Les mathématiques dans la société
• Erreurs et paradoxes
• Jeux et casse-tête

Voilà Un petit livre vraiment pas cher (2 Euros) qui résume assez bien ce qu'il faut savoir avant d'entrer au lycée : aires de polygones, conversions d'unités, pourcentages, règle de trois, vitesse, théorème de Thalès, ... Chaque chapitre traite d'un problème pratique: combien de pots de peinture acheter pour repeindre un mur, mesurer une distance sur une carte de géographie, etc. Mon seul reproche concerne le titre: le mot magique n'a rien à y faire.

Langue: Français Éditeur : J'ai Lu (12 mai 2006)
Collection : Librio Mémo
Format : Poche - 92 pages
ISBN : 2290352225
Dimensions (en cm) : 14 x 1 x 21

Il existe plusieurs sites intéressants sur les Eléments d'Euclide. Il y a d'abord une traduction française numérisée par la BnF au format PDF. Plus agréable dans sa présentation, et toujours en français LES ELEMENTS D'EUCLIDE - TRADUCTION F. PEYRARD (1819), par J.F. Gilles. Euclid's Element, de David Joyce, présente une traduction en anglais du texte original, accompagnée d'illustrations en Java de toutes les constructions géométriques.

Le livre Flatland - A romance of many dimensions, de Edwin A. Abbot est disponible en ligne.
Une version française est aussi disponible.

J'ai pu me procurer dans une librairie d'occasion le livre de Pierre Berloquin Le jardin du Sphinx. 151 énigmes mathématiques très jolies qui ne demandent que peu de connaissances. Le format est original : sur les pages de droite figurent des énigmes, sur celles de gauche les solutions d'autres énigmes. Ce livre n'est malheureusement plus disponible (il date de 1981), mais je présenterai de temps en temps une de ces énigmes.

Pierre Berloquin est toujours actif dans le domaine du divertissement mathématique. Il a d'ailleurs créé le site créalude.net où il propose toute une série de jeux mathématiques et logiques.

Stephen Wolfram, le créateur du logiciel Mathematica, a mis en ligne son livre A New Kind of Science, consacré aux automates cellulaires.

Pour tester soi-même les automates cellulaires : Cellular Automata Viewer 2.0

Tours extraordinaires de Mathémagique
Hiéronymus
Ellipses Marketing (14 novembre 2005)
143 pages

Présentation de l'éditeur
L'alliance secrète des mathématiques et des techniques de l'illusionnisme permet la réalisation d'effets inexplicables que l'on peut qualifier de magiques, d'où le nom de cette discipline, la mathémagique.
L'auteur décrit la mise en œuvre de nombreux tours mathémagiques que chacun peut faire aisément. Un simple jeu de cartes, un morceau de ficelle, un journal, etc., sont suffisants pour réaliser nombre de tours. Fabriquer à la demande un carré magique ou extraire mentalement une racine cinquième ou même treizième, ne nécessite la connaissance que de certaines astuces de calcul mental. Jouer le rôle d'un calculateur prodige devient à la portée de chacun.
Les tours sont classés en fonction de certaines disciplines mathématiques, ce qui fait l'originalité de cet ouvrage, unique en son genre. Certains tours utilisent la logique ou al topologie. D'autres sont à base de géométrie et d'arithmétique classiques. Les probabilités, les arrangements et permutations, les combinaisons, les carrés magiques, les extractions de racines d'ordre élevé, sont d'autres bases mathématiques que l'auteur utilise pour en tirer des effets déconcertants.
Les tours de mathémagique sont d'abord faits pour distraire et étonner. Ils ne doivent pas être confondus avec les jeux mathématiques qui sont essentiellement des problèmes à résoudre. Cependant, partant qu'un tour qui conduit à des effets apparemment irrationnels, l'apprenti magicien peut faire œuvre pédagogique en commentant ce qui constitue le soubassement mathématique de ce tour.

Les bandes dessinées ayant comme sujet les mathématiques sont rares. "Le théorème de Morcom", par Goffin et Peeters, en est une.

Synopsis
Le 12 juillet 1954, sur la route menant de Thornill à Strangton, une Cadillac verte sort de la route, plongeant à pleine vitesse dans le ravin qui borde la route. Julius Morcom, le chauffeur, est tué sur le coup. D’après les premiers éléments de l’enquête, la thèse du suicide se confirme. L’histoire aurait pu s’arrêter là : un simple fait divers dans les pages du New York Times.
Mais depuis que le journaliste Mathison est tombé sur cet article, le nom de Julius Morcom ne cesse de résonner dans son esprit... Il a déjà entendu parlé de cet homme... Après quelques recherches rapide, il découvre enfin ce qu’il attendait : Julius Morcom est un mathématicien de génie qui publia dès l’âge de 24 ans un article de logique mathématique qui remettait en cause de nombreux acquis !
Sans vraiment savoir pourquoi, il décida de mener une enquête sur la vie du défunt mathématicien, afin de remplir quelques colonnes de son journal : « Journal Of Science ». Malgré les réticences de son directeur, il réussit à obtenir son feu vert.
Il se rendit alors aux obsèques de Julius le matin-même et réussi à rencontrer sa mère. Cette vieille dame avenante fut vite convaincue de l’intérêt d’un article sur son fils et déroula donc avec précision l’enfance de Julius. Mais elle revenait régulièrement sur une chose qui lui parraissait évidente : Julius ne s’est pas suicidé, c’était un accident... Mathison repartit avec suffisamment d’éléments pour poursuivre sa recherche sur Morcom.
La prochaine étape serait Cambridge, pour interviewer Monsieur Rules, l’ancien professeur du mathématicien prodige. Son enquête se déroulait prodigieusement bien... Jusqu’à son rendez-vous avec le Colonel Knox. La langue de bois de ce dernier lui fit comprendre que monsieur Morcom avait de nombreux secrets et qu’il faudrait jouer prudemment la suite, pour ne pas éveiller de soupçons.
Mathison parviendra-t-il à faire la lumière sur les zones d’ombre de ce savant discret ? Morcom s’est-il suicidé ou est-il victime d’un complot ?

Source : Art 9

La bibliothèque numérique Gallica de la Bibliothèque Nationale de France contient les œuvres complètes de nombreux mathématiciens prestigieux. Cette interface vous permet de feuilleter les collections et télécharger les articles ou chapitres qui vous intéressent.

Dans cet atlas des mathématiques, les auteurs apportent une vue d'ensemble du développement des mathématiques, en tenant compte des liens existant entre les différentes branches. Les démonstrations des théorèmes sont généralement omises. Les illustrations, toujours en page de gauche, font largement appel aux couleurs.

Personnellement, je préfère la Petite encyclopédie des mathématiques, traduite de l'allemand. Malheureusement, je crois qu'elle est désormais difficile à trouver en librairie.

On trouve sur le site Aleph, le site des casse-tête, énigmes et problèmes mathématiques, l'intégralité de l'encyclopédie des puzzles de Sam Loyd (Cyclopedia of 5000 puzzles). C’est un travail d’Ed Pegg (MAA Online) qui l’a numérisé et mis dans le domaine public.